Wykonaj analizę szeregów czasowych przy użyciu metody liniowej średniej ruchomej Możesz użyć tej metody w szeregach czasowych, które wykazują tendencję do przechodzenia przez średnie programy z udziałem więcej niż dwóch średnich kroczących. Najpierw obliczyć i zapisać średnią ruchową pierwotnej serii. Następnie obliczyć i zapisać średnią ruchu poprzednio przechowywanej kolumny w celu uzyskania drugiej średniej ruchomej. Aby obliczyć i zapisać średnią ruchu, wybierz opcję Stat gt Time Series gt Moving Average. wypełnij okno dialogowe, wybierz opcję Magazyn. i wybierz Przekierowanie średnie. Copyright 2018 Minitab Inc. Wszystkie prawa zastrzeżone. Korzystając z tej witryny zgadzasz się na korzystanie z plików cookie dla analityki i spersonalizowanej treści. Przeczytaj nasze zasadyRozwiązania usuwają przypadkową odmianę i przedstawiają trendy oraz elementy cykliczne W kolekcji danych pobranych w czasie jest pewna forma losowej odmian. Istnieją metody zmniejszania anulowania efektu z powodu zmienności losowej. Wygładza się często stosowana w przemyśle technika. Technika ta, jeśli jest właściwie stosowana, ujawnia bardziej wyraźny trend, elementy sezonowe i cykliczne. Istnieją dwie odrębne grupy sposobów wygładzania Metody uśredniające Metody wygładzania wykładniczego Pobieranie średnich jest najprostszym sposobem wygładzania danych Najpierw zbadamy niektóre uśrednione metody, takie jak zwykła średnia wszystkich poprzednich danych. Kierownik magazynu chce wiedzieć, ile typowy dostawca dostarcza w jednostkach 1000 dolarów. Heshe pobiera próbę z 12 dostawców, losowo, uzyskując następujące wyniki: średnia obliczona lub średnia danych 10. Kierownik decyduje się na wykorzystanie tego jako preliminarza wydatków typowego dostawcy. Czy jest to dobry lub złe oszacowanie Mean squared error jest sposobem na to, aby ocenić, jak dobry model jest Obliczamy średnie kwadratowe błędy. Błąd prawdziwej kwoty wydanej minus szacowana kwota. Błękitny kwadrat jest błędem powyżej, wyrównany. SSE jest sumą kwadratowych błędów. MSE jest średnią z kwadratów błędów. Wyniki MSE Na przykład Wyniki są następujące: Błędy błędów i kwadratów Szacunek 10 Powstaje pytanie: czy możemy użyć średniego do przewidywanego przychodu, jeśli podejrzewamy, że trend A na wykresie poniżej widać wyraźnie, że nie powinniśmy tego robić. Średnia waży wszystkie dotychczasowe obserwacje Podsumowując, stwierdzamy, że zwykła średnia lub średnia wszystkich wcześniejszych obserwacji jest tylko użytecznym oszacowaniem prognozowania, gdy nie ma żadnych trendów. Jeśli istnieją trendy, użyj różnych szacunków, które uwzględniają trend. Średnia waży wszystkie obserwacje w równym stopniu. Na przykład średnia z wartości 3, 4, 5 wynosi 4. Oczywiście wiemy, że średnia jest obliczana poprzez dodanie wszystkich wartości i podzielenie sumy przez liczbę wartości. Innym sposobem obliczania średniej jest dodanie każdej wartości podzielonej przez liczbę wartości, czyli 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Mnożnik 13 nazywa się wagą. Ogólnie: bar frac suma w lewo (w prawo frac) x1 w lewo (frac w prawo) x2,. ,, w lewo (w prawo frac) xn. (Lewy (prawy frak)) to ciężary i oczywiście sumują się do 1.2.1 Modele średnich ruchów (modeli MA) Modele serii czasowej znane jako modele ARIMA mogą obejmować pojęcia autoregresyjne i średnie ruchome. W pierwszym tygodniu dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej x t jest opóźnioną wartością x t. Na przykład terminem autoregresji 1 opóźnienia jest x t-1 (pomnożony przez współczynnik). Ta lekcja definiuje ruchome średnie terminy. Ruchoma średnia wersja w modelu szeregów czasowych jest błędem w przeszłości pomnożonym przez współczynnik. Niech (przewyższa N (0, sigma2w)), co oznacza, że w t są identycznie, niezależnie rozdzielane, każdy z normalnym rozkładem mającym średnią 0 i tę samą wariancję. Średni model średniej ruchomej, oznaczony symbolem MA (1) to (xt mu wt atta1w) Średni model ruchu średniego rzędu, oznaczony symbolem MA (2) to (xt mu wt atta1w theta2w) , oznaczone literą MA (q) jest (xt mc i k ta2t w kropki tetaqw) Uwaga. Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed terminami. To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne oszacowanych wartości współczynników i (niezakłóconych) w formułach dla ACF i wariancji. Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń w celu poprawnego zapisania szacowanego modelu. R używa pozytywnych oznaczeń w swoim modelu bazowym, tak jak tutaj. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA (1) Należy pamiętać, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest opóźnienie 1. Wszystkie inne autokorelacje wynoszą 0. Tak więc próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA (1). Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do niniejszego materiału informacyjnego. Przykład 1 Załóżmy, że model MA (1) wynosi x t 10 w t .7 w t-1. gdzie (nadwrażliwość N (0,1)). Współczynnik 1 0,7. Teoretyczny ACF podano w poniższym wykresie ACF. Przedstawiona fabuła jest teoretycznym ACF dla MA (1) z 1 0,7. W praktyce próbka zazwyczaj nie dostarcza tak wyraźnego wzorca. Używając R, symulujemy 100 wartości próbek przy użyciu modelu x t 10 w t .7 w t-1, gdzie w t iid N (0,1). W tej symulacji powstaje ciąg szeregowy danych przykładowych. Nie możemy wiele powiedzieć z tej fabuły. Poniżej znajduje się próbka ACF dla danych symulowanych. Widzimy skok w punkcie 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1. Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorem MA (1) leżącego u podstawy, co oznacza, że wszystkie autokorelacje w przypadku opóźnień 1 będą 0 Inna próbka miałaby nieco inną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby takie same cechy. Właściwości terapeutyczne serii czasowej z modelem MA (2) Dla modelu MA (2), właściwości teoretyczne są następujące: Należy zauważyć, że jedynymi wartościami niezonarnymi w teoretycznym ACF są opóźnienia 1 i 2. Autokorelacje dla wyższych opóźnień to 0 Więc próba ACF o istotnych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA (2). iid N (0,1). Współczynniki wynoszą 1 0,5 i 2 0,3. Ponieważ jest to MA (2), teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezerowych autokorelacji to wykres A teoretycznej ACF. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki nie zachowują się tak doskonale jak teoria. Symulujemy n 150 wartości próbek dla modelu x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. gdzie w t iid N (0,1). Sporządza się szeregowy szereg danych. Podobnie jak w przypadku szeregów czasowych dla danych próbki MA (1), niewiele można powiedzieć o tym. Poniżej znajduje się próbka ACF dla danych symulowanych. Wzór jest typowy dla sytuacji, gdy model MA (2) może być użyteczny. Istnieją dwa statystycznie istotne skoki przy opóźnieniach 1 i 2, po których następują nieistotne wartości dla innych opóźnień. Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie pasowała dokładnie do teoretycznego wzoru. ACF dla modeli MA (q) Modeli Ogólną cechą modeli MA (q) jest to, że dla wszystkich pierwszych opóźnień q i autokorelacji 0 dla wszystkich luków gtq istnieją autokorelacje nie zerowe. Niepowtarzalność połączenia pomiędzy wartościami 1 i (rho1) w modelu MA (1). W modelu MA (1) dla dowolnej wartości 1. odwrotny 1 1 daje taką samą wartość jak dla przykładu, użyj 0,5 dla 1. a następnie użyj 1 (0.5) 2 dla 1. Otrzymasz (rho1) 0,4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility". ograniczamy modele MA (1) do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1. W podanym przykładzie, 1 0,5 będzie dopuszczalną wartością parametru, podczas gdy 1 10,5 2 nie będzie. Odwrotność modeli MA Model macierzowy jest odwracalny, jeśli jest on algebraiczny, odpowiadający modelowi zbiegającemu się z nieskończonym modelem AR. Zbiegając się, rozumiemy, że współczynniki AR zmniejszają się do 0, gdy wracamy w czasie. Inwersja to ograniczenie zaprogramowane w oprogramowanie serii czasowej służące do oszacowania współczynników modeli z hasłami. To nie coś, co sprawdzamy w analizie danych. Dodatkowe informacje o ograniczeniu inwersji dla modeli MA (1) podano w dodatku. Uwagi dotyczące teorii zaawansowanej. W modelu MA (q) z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny. Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest fakt, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y-. - q y q 0 ma rozwiązania dla y, które leżą poza okręgiem jednostkowym. R dla przykładów W przykładzie 1 wykreślono teoretyczny ACF modelu x t 10 w t. 7w t-1. a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych. Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF to: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 opóźnień ACF dla MA (1) z theta1 0,7 lags0: 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia w zakresie od 0 do 10 (h0) dodaje osi poziomej do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie (np. o nazwie acfma1 (nasz wybór nazwy). Polecenie wydruku (trzecie polecenie) powoduje błędy w porównaniu do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10. Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr umieszcza tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF, użyj komendy acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. xcarc. sim (n150, lista (mac (0.7))) Symuluje n 150 wartości z MA (1) xxc10 dodaje 10 do średniej 10. Domyślnie domyślne symulacje to 0. wykres (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF dla symulowanych danych próbki) W przykładzie 2 wymyśliliśmy teoretyczny ACF modelu xt 10 wt5 w t-1 .3 w t-2. a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych. Stosowane komendy R to acfma2ARMAacf (mac (0.5.0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, główny ACF dla MA (2) z theta1 0,5, (x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, y) mainACF dla symulowanych danych MA (2)) Dodatek: Dowód właściwości MA (1) Dla zainteresowanych studentów są dowody na teoretyczne właściwości modelu MA (1). Variance: (text (xt) text (mu wt theta1 w) tekst 0 (wt) tekst (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Kiedy h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2. W przypadku dowolnego h2, poprzednie wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wag. E (w k w j) 0 dla dowolnej kj. Ponadto, ponieważ w t oznaczają 0, E (wjwj) E (wj2) w2. W serii czasów Zastosuj ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Inwersyjny model MA to taki, który można zapisać jako model AR nieskończony, który zbiega się tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie wstecz w czasie. Dobrze wykazać inwersję modelu MA (1). Następnie zastępujemy relację (2) dla t-1 w równaniu (1) (3) (zt wt theta1 (z-taleta) wt theta1z-tal2w) W czasie t-2. (2) staje się zastępującym związek (4) dla t-2 w równaniu (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - eta21 (zteta1w) wt theta1z - eta12z theta31w) Gdybyśmy kontynuowali ( nieskończoność) dostaniemy model nieskończonej AR (zt wt theta1 z - theta21z theta31z-theta41z dots) Zauważ jednak, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać (nieskończenie) w rozmiarze, gdy wracamy z powrotem czas. Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 lt1. Jest to warunek odwracalnego modelu MA (1). Model nieskoordynowanych zamówień MA W trzecim tygodniu dobrze widać, że model AR (1) można przekształcić w model MA nieskończonego rzędu: (xt - mu wt phi1w phi21w kropki phik1 w kropkach sumy fij1w) To sumowanie przeszłych hałasu białego jest znane jako przyczynę reprezentacji AR (1). Innymi słowy, x t jest specjalnym rodzajem magistra z nieskończoną liczbą terminów z czasem. Nazywa się to nieskończoną kolejnością MA lub MA (). Kończy się rozkazem MA jest nieskończona kolejność AR, a dowolny porządek AR jest rzędem nieskończonym rzędu. Przypomnijmy sobie w tygodniu 1, zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR (1) polega na tym, że 1 lt1. Pozwala obliczyć Var (xt) używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowych faktów dotyczących serii geometrycznych, które wymagają (phi1lt1), w przeciwnym razie serie rozbieżności. Nawigacja Metody analizy serii czasowej Minitab oferuje kilka analiz umożliwiających analizę serii czasowych. Analizy te obejmują proste metody prognozowania i wygładzania, metody analizy korelacji oraz modelowanie ARIMA. Chociaż analiza korelacji może być przeprowadzona niezależnie od modelowania ARIMA, Minitab przedstawia metody korelacji jako część modelowania ARIMA. Proste metody prognozowania i wygładzania Proste elementy do prognozowania i wygładzania modelu w serii, która zwykle jest łatwa do zaobserwowania w szeregowej serii danych. To podejście rozkłada dane w jego częściach składowych, a następnie przedłuża szacunki składników w przyszłość w celu dostarczenia prognoz. Możesz wybrać spośród statycznych metod analizy tendencji i rozkładu, lub dynamicznych metod przenoszenia średniego, pojedynczego i podwójnego wygładzania wykładniczego oraz metody Wintersa. Metody statyczne mają wzorce, które nie zmieniają się w czasie. Dynamiczne metody mają wzorce, które zmieniają się wraz z upływem czasu, a szacunki są aktualizowane przy użyciu sąsiednich wartości. Możesz użyć dwóch metod w kombinacji. Oznacza to, że można wybrać statyczną metodę modelowania jednego składnika i dynamicznej metody modelowania innego składnika. Na przykład można dopasować trend statyczny przy użyciu analizy tendencji i dynamicznie modelować składnik sezonowy w pozostałościach przy użyciu metody Winters. Lub można dopasować statyczny model sezonowy przy użyciu rozkładu i dynamicznie modelować składnik tendencji w resztkach przy użyciu wygładzania podwójnego wykładniczka. Można również zastosować analizę trendów i rozkład, aby można było korzystać z szerszego modelu modeli oferowanych przez analizę trendów. Wadą metod łączenia jest to, że przedziały ufności dla prognoz są nieważne. Dla każdej z metod poniższa tabela zawiera podsumowanie i wykres dopasowań i prognoz wspólnych danych. Analiza trendów Pasuje do ogólnego modelu tendencji do danych z serii czasowych. Wybierz pomiędzy liniowym, kwadratowym, wykładniczym wzrostem lub zanikiem, a modelami trendów krzywej S. Użyj tej procedury, aby dopasować się do trendów, gdy w serii nie ma żadnego elementu sezonowego. Prognozy: Długość: długa Profil: przedłużenie rozkładu linii trendów Podział cykli czasowych na składniki trendów liniowych, elementy sezonowe i błąd. Wybierz, czy składnik sezonowy ma charakter addytywny czy multiplikatywny. Użyj tej procedury, aby przewidzieć, kiedy w serii jest element sezonowy lub kiedy chcesz zbadać charakter elementów składowych. Prognozy: Długość: długa Profil: trend z wzorcem sezonowym Średnia ruchoma Wygładza dane przez uśrednienie kolejnych obserwacji w serii. Procedurę tę można użyć, gdy dane nie mają składnika trendów. Jeśli masz składnik sezonowy, ustaw długość długości średniej ruchomej tak, aby była równa długości cyklu sezonowego. Prognozy: Długość: krótka Profil: linia płaska Wyrównywanie Wyrównywanie Wygładza Twoje dane przy użyciu optymalnej jedenastokrotnej formuły prognozowania ARIMA (0,1,1). Ta procedura działa najlepiej bez trendu lub składnika sezonowego. Jednym składnikiem dynamicznym w modelu średniej ruchomej jest poziom. Prognozy: Długość: krótka Profil: linia płaska Wyrównywanie Wyrównywanie Wyrównywanie danych Wygładza Twoje dane przy użyciu optymalnej wyprzedzającej formuły ARIMA o jednym kroku (0,2,2). Ta procedura może działać dobrze, gdy występuje tendencja, ale może również służyć jako ogólna metoda wygładzania. Double Exponential Smoothing oblicza dynamiczne szacunki dla dwóch komponentów: poziomu i tendencji. Prognozy: Długość: krótka Profil: linia prosta z nachyleniem równa bieżącej tendencji szacunkowej Metoda Winters Wygładza wykładanie danych za pomocą wyrównania wykładniczego Holt-Wintersa. Użyj tej procedury, jeśli ma tendencję i sezonowość, przy czym te dwa składniki są albo addytywne albo multiplikatywne. Metoda Wintersa oblicza dynamiczne szacunki trzech składników: poziomu, tendencji i sezonu. Prognozy: Długość: od krótkiego do średniego Profil: trend z modelem sezonowym Analiza korelacji i modelowanie ARIMA Modelowanie ARIMA (autoregresywne zintegrowane średnie ruchome) również wykorzystuje wzorce danych, ale wzorce te mogą nie być łatwo widoczne na wykresie danych. Zamiast tego, modelowanie ARIMA wykorzystuje różnice, a funkcje autokorelacji i częściowej autokorelacji umożliwiają identyfikację akceptowalnego modelu. Modelowanie ARIMA może być wykorzystane do modelowania wielu różnych serii czasowych, z trendami lub elementami sezonowymi lub bez, oraz do przedstawiania prognoz. Profil prognozy zależy od modelu, który jest odpowiedni. Zaletą modelowania ARIMA w porównaniu z prostymi metodami prognozowania i wygładzania jest to, że jest bardziej elastyczny w dopasowywaniu danych. Jednak identyfikacja i dopasowanie modelu może być czasochłonne, a modelowanie ARIMA nie jest łatwo zautomatyzowane. Różnice Oblicza i zapisuje różnice między wartościami danych szeregów czasowych. Jeśli chcesz dopasować model ARIMA, ale dane mają tendencję lub składnik sezonowości, różnicowanie danych jest częstym krokiem w ocenie prawdopodobnych modeli ARIMA. Różnicowanie jest stosowane w celu uproszczenia struktury korelacji i ujawnienia każdego wzorca. Lag Oblicza i zapisuje opóźnienia szeregów czasowych. Jeśli masz szereg czasowy, Minitab przesuwa oryginalne wartości w kolumnie i wstawia brakujące wartości u góry kolumny. Liczba wprowadzonych wartości zależy od długości opóźnienia. Autokorelacja Oblicza i tworzy wykres autokorelacji szeregów czasowych. Autokorelacja jest korelacją pomiędzy obserwacjami szeregów czasowych oddzielonych jednostkami czasu k. Działanie autokorelacji nazywa się funkcją autokorelacji (ACF). Wyświetl ACF, aby ułatwić wybranie terminów do włączenia do modelu ARIMA. Częściowa autokorelacja Oblicza i tworzy wykres częściowych autokorelacji szeregu czasowego. Częściowe autokorelacje, takie jak autokorelacje, są korelacjami pomiędzy zestawami uporządkowanych par danych szeregów czasowych. Podobnie jak w przypadku częściowych korelacji w przypadku regresji, częściowe autokorelacje mierzą siłę relacji z innymi wyjaśnieniami. Częściowa autokorelacja w punkcie k jest korelacją pomiędzy resztami w czasie t od modelu autoregresji i obserwacji w punkcie zwłoki z warunkami dla wszystkich opóźnień interwencyjnych w modelu autoregresji. Działka częściowych autokorelacji jest nazywana częściową funkcją autokorelacji (PACF). Wyświetl PACF, aby poprowadzić wybór terminów do włączenia do modelu ARIMA. Korelacja krzyżowa Oblicza i tworzy wykres współzależności między dwiema seriami czasowymi. ARIMA Pasuje do modelu Box-Jenkins ARIMA do serii czasowej. W ARIMA średnia autoregresywna, zintegrowana i ruchoma odnoszą się do etapów filtrowania przy obliczaniu modelu ARIMA, dopóki nie nastąpi tylko losowy hałas. Użyj ARIMA do modelowania zachowań szeregów czasowych i generowania prognoz. Copyright 2018 Minitab Inc. Wszystkie prawa zastrzeżone.
No comments:
Post a Comment